En este artículo, abordaremos la ecuación dada: 4x^2 – 5x – 12 = 0 Las ecuaciones cuadráticas son una forma fundamental de expresar relaciones matemáticas en la forma ax^2 + bx + c = 0, donde «a», «b» y «c» son coeficientes numéricos y «x» es la variable desconocida que buscamos resolver. Resolver una ecuación cuadrática implica encontrar los valores de «x» que satisfacen la ecuación.
Introducción a las ecuaciones cuadráticas
Las ecuaciones cuadráticas son un área esencial de las matemáticas que tiene aplicaciones en diversas disciplinas, como la física, la ingeniería y la economía. Resolver estas ecuaciones es crucial para comprender y predecir fenómenos en el mundo real. La ecuación 4x^2 – 5x – 12 = 0 es un ejemplo de ecuación cuadrática, y resolveremos esta ecuación utilizando diferentes métodos.
Método 1 para resolver: 4x^2 – 5x – 12 = 0
Factorización
Una manera común de resolver ecuaciones cuadráticas es mediante la factorización. Buscamos dos valores que, cuando se multipliquen y se sumen o resten de acuerdo con los coeficientes de la ecuación, den como resultado la ecuación original. La ecuación 4x^2 – 5x – 12 = 0 se puede factorizar como:
(4x + 3)(x – 4) = 0
Esto significa que los valores de «x» que hacen que la ecuación sea verdadera son x = -3/4 y x = 4.
Método 2 para resolver: 4x^2 – 5x – 12 = 0
Fórmula cuadrática
Otra forma de resolver ecuaciones cuadráticas es mediante el uso de la fórmula cuadrática. La fórmula cuadrática es:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Aplicando esta fórmula a la ecuación 4x^2 – 5x – 12 = 0, donde a = 4, b = -5 y c = -12, obtenemos:
x = (5 ± √((-5)^2 – 4 * 4 * (-12))) / (2 * 4)
Simplificando la expresión bajo la raíz cuadrada:
x = (5 ± √(25 + 192)) / 8 x = (5 ± √217) / 8
Esto da como resultado dos soluciones posibles: x = (5 + √217) / 8 y x = (5 – √217) / 8.
Método 3 para resolver 4x^2 – 5x – 12 = 0
Gráficamente
Las ecuaciones cuadráticas también se pueden resolver gráficamente al representar la ecuación en un sistema de coordenadas y encontrar los puntos donde la curva intersecta el eje x. En este caso, dibujaríamos el gráfico de la función y = 4x^2 – 5x – 12 y encontraríamos las coordenadas x de los puntos de intersección.
La ecuación cuadrática 4x^2 – 5x – 12 = 0 se puede resolver de varias maneras, incluida la factorización, el uso de la fórmula cuadrática y la representación gráfica. Cada método proporciona una forma diferente de comprender y abordar el problema. Resolver ecuaciones cuadráticas es esencial en matemáticas y tiene aplicaciones en diversos campos, lo que subraya su importancia en la comprensión de fenómenos matemáticos y del mundo real.
